Fundamentos de la modelación y simulación
Comprende los fundamentos de la modelación y simulación de sistemas; explicando las bases conceptuales, características y la tipificación de modelos de sistemas.
Con la utilización de la computadora en los experimentos de simulación, surgieron incontables aplicaciones y con ello, una cantidad mayor de problemas teóricos y prácticos.
En esta asignatura se intenta, por consiguiente, investigar y analizar cierto número de aplicaciones importantes de simulación de las áreas de economía, administración de negocios e investigación de operaciones, así como también sugerir algunos métodos alternativos para resolver algunos problemas teóricos y prácticos que surgen al efectuar simulaciones reales.
Generación de variables aleatorias no – uniformes
Si el modelo de simulación es estocástico, la simulación debe ser capaz de generar variables aleatorias no-uniformes de distribuciones de probabilidad teóricas o empíricas. Lo anterior puede ser obtenido si se cuenta con un generador de números uniformes y una función que transforme estos números en valores de distribución de probabilidad deseada.
Lenguajes de programación.
Las primeras etapas de un estudio de simulación se refieren a la definición de los sistemas a ser modelado y a la descripción del sistema en términos de relaciones lógicas de sus variables y diagramas de flujo.
Sin embargo, llega el momento de describir el modelo en un lenguaje que sea aceptado por la computadora que se va a usar.
En esta etapa se tiene dos cursos de acción a seguir si no se tiene nada de software sobre simulación:
- Desarrollar el software requerido para estudios de simulación.
- Comprar software (lenguajes de programación de propósito especial). Para esta etapa es necesario analizar y evaluar varios paquetes de simulación (GPSS, GASP, etc.), antes de tomar la decisión final.
Condiciones iniciales.
La mayoría de los modelos de simulación estocástica se corren con la idea de estudiar al sistema en una situación del estado estable. Sin embargo, la mayoría de estos modelos presentan en su etapa inicial estados transientes los cuales no son típicos del estado estable. Por consiguiente, es necesario establecer claramente las alternativas o cursos de acción que existen para resolver este problema.
Tamaño de la muestra.
Uno de los factores principales a considerar en un estudio de simulación es el tamaño de la muestra (número de corridas en la computadora).
La selección de un tamaño de muestra apropiado que asegure un nivel deseado de precisión y a la vez minimice el costo de operación del modelo, es un problema algo difícil pero muy importante.
Puesto que la información proporcionada por el experimento de simulación seria la base para decidir con respecto a la operación del sistema real, esta información deberá ser tan exacta y precisa como sea posible o al menos el grado de imprecisión presente en la información proporcionada por el modelo debe ser conocida. Por consiguiente, es necesario que un análisis estadístico sea realizado para determinar el tamaño de muestra requerido.
Diseño de experimentos.
El diseño de experimentos es un tópico cuya relevancia en experimentos de simulación ha sido reconocida pero raramente aplicado. El diseño de experimentos en estudios de simulación puede ser de varios tipos, dependiendo de los propósitos específicos que se vayan planteando.
Existen varios tipos de análisis que pueden ser requeridos. Entre los más comunes e importantes se pueden mencionar:
- Comparación de las medias y variancias de las alternativas analizadas.
- Determinación de la importancia y el efecto de diferentes variables en los resultados de la simulación.
- Búsqueda de los valores óptimos de un conjunto de variables.
Principios usados en el modelaje y simulación de sistemas
Es común encontrar confusiones entre estos dos términos en todos los ámbitos.
La modelación es indispensable para poder simular pues modelar significa definir de manera lógica el sistema a representar.
Modelar implica definir en múltiples niveles de abstracción el sistema objeto del estudio, incluyendo el paradigma de simulación, el alcance del proyecto y los objetivos.
Cuando Simular y Cuando No
- Cuando NO
- Cuando no se tiene el conocimiento y/o las herramientas requeridas.
- Cuando el problema se puede resolver más fácilmente de manera analítica (ver curva de la complejidad a continuación).
- Cuando es demasiado costosa la simulación.
- Cuando el tiempo de construcción y validación del modelo es mayor que el requerido.
- Cuando no se tienen datos de las observaciones y no hay supuestos de los cuáles partir.
- Cuando SI
- Todos los demás casos
Alan Pritsker fue uno de los pioneros de la modelización y simulación, considerado uno de los padres de la simulación de eventos discretos. Basado en su gran experiencia, Pritsker formuló los siguientes principios sobre la modelización:
La conceptualización de un modelo requiere de conocimiento del sistema, juicio de ingeniería y herramientas de construcción de modelos.
El secreto para ser un buen modelador es la capacidad de remodelar (todo modelo construido es erróneo la primera vez)
Clasificación de los modelos
Se clasifican los modelos de acuerdo con sus características estructurales y se presentan además ejemplos ilustrativos de diferentes modelos:
- Las características que se toman en cuenta para clasificar los modelos son:
- La variación o adaptabilidad de los modelos en el tiempo.
- Grado de intervención de factores aleatorios.
- Forma o grado de abstracción de los modelos.
MODELOS MATERIALES Y MODELOS FORMALES
Este tipo de modelo que se utiliza depende del propósito con el que se está realizando el estudio.
En múltiples ocasiones se emplea réplicas en combinación de modelos matemáticos.
Ejemplo de modelos materiales y modelos formales: Las maquetas y las leyes matemáticas
Los modelos materiales.- Son transformaciones de los sistemas físicos originales, en otros sistemas también físicos más sencillos en general que los originales y que se conservan las características esenciales de estos.
Ejemplo de este tipo de modelos son:
- maquetas y modelos a escalas y mapas de todo tipo.
Los modelos formales.- Consisten en una serie de aseveraciones expresadas en términos lógicos que representan las propiedades esenciales del sistema original. Ejemplo de estos:
la ley de ohm, los diez mandamientos y un reporte meteorológico etc.
MODELOS FÍSCOS Y MODELOS MATEMÁTICOS
Generalmente, los modelos se clasifican por su estructura interna más que por los detalles formales del input, el output o la forma de representación. Sobre esa base de estructura interna los modelos se clasifican en:
MODELOS FÍSICOS
Es una representación o copia —generalmente a escala, ya sea mayor o menor— de algún objeto de interés y que permite su examen en diferentes circunstancias (ver Maqueta y Prototipo).
La escala no es necesariamente la misma en todos los ejes (por ejemplo, en modelados topográficos a veces se utilizan diferentes escalas verticales y horizontales).
MODELOS MATEMÁTICOS
Busca representar fenómenos o relaciones entre ellos a través de una formulación matemática. Una clasificación de estos modelos los ordena como:
Modelos deterministas.
Un modelo determinista es un modelo matemático donde las mismas entradas o condiciones iniciales producirán invariablemente las mismas salidas o resultados, no contemplándose la existencia de azar, o incertidumbre en el proceso modelado mediante dicho modelo.
Modelos estocásticos y probabilísticos.
Un inventario estocástico o probabilístico presenta una demanda o tiempo de entrega desconocido (es aleatorio), por lo que esta demanda o tiempo es expresado a través de una variable aleatoria.
link general delos modelos anteriores
Modelos numéricos.
El modelado numérico (a veces llamado modelización numérica) es una técnica basada en el cálculo numérico, utilizada en muchos campos de estudio (ingeniería, ciencia, etc.) desde los años 60 para validar o refutar modelos conceptuales propuestos a partir de observaciones o derivados de teorías anteriores.
Modelos gráficos.
Un modelo gráfico representa todas las cantidades involucradas en el modelo mediante nodos de una gráfica dirigida, el modelo representa el supuesto que dados los nodos padres padres(v) p a d r e s ( v ) cada nodo es independiente del resto de los nodos a excepción de sus descendientes.
Modelos análogos.
Modelo analógico: En él se representa un conjunto de propiedades del sistema estudiado a través de elementos que poseen propiedades similares. Por ejemplo, en un mapa una línea continua representa una autopista o una línea punteada representa una carretera en construcción.
Modelos conceptuales.
El modelo conceptual muestra lo qué debería suceder al lograr los objetivos especificados en la definición de la raíz. Se construye en términos de lo qué debe entrar al sistema. Sistemas componentes que interactúan.) Es un elemento significante en las actividades de diseño de los ingenieros.
